ШИНЖЛЭХ УХААН, ИНЖЕНЕРИЙН ТООЦООЛОЛЫН SciPy САН

 SciPy нь Python хэл дээрх шинжлэх ухаан, инженерийн тооцоололд зориулагдсан нээлттэй  сан юм. Энэ нь NumPy, Matplotlib, Pandas зэрэг бусад чухал сангуудтай хамт ашиглагддаг бөгөөд өргөн хүрээний математик, инженерийн тооцоололын  асуудлуудыг шийдвэрлэхэд тусладаг.

Үндсэн онцлогууд:

1. Олон төрлийн модулиуд: SciPy нь олон төрлийн модулиудыг агуулдаг бөгөөд тэдгээр нь өөр өөр шинжлэх ухааны асуудлуудыг шийдвэрлэхэд зориулагдсан. Жишээ нь:

   • scipy.integrate: Интегралчлал ба дифференциал тэгшитгэлийн шийдэл.

   • scipy.optimize: Оновчлолын бодлогуудыг шийдвэрлэх.

   • scipy.signal: Сигнал боловсруулалт.

   • scipy.linalg: Шугаман алгебрийн үйлдлүүд.

   • scipy.stats: Статистикийн функцууд ба магадлалын тархалт.

   • scipy.sparse:  Матрицуудтай ажиллах.

2. NumPy-тэй хамтарч: SciPy нь NumPy-ийн массивтай сайн ажилладаг бөгөөд энэ нь тоон өгөгдлийг боловсруулах, шинжлэх боломжийг олгодог.

3. Гүйцэтгэл: SciPy нь C, C++ зэрэг хурдан ажилладаг хэл дээр бичигдсэн бөгөөд Python-ийн удаан ажиллах асуудлыг шийддэг.

4. Нээлттэй эх: SciPy нь бүхэлдээ нээлттэй эхийн лицензтэй бөгөөд хэн ч үнэ төлбөргүй ашиглах, өөрчлөх боломжтой.

Суулгах:

SciPy-г суулгах нь маш хялбар. Та доорх командыг ашиглан суулгах боломжтой:

pip install scipy

SciPy-г ашиглах жишээ кодыг доор харуулав. Энэ жишээнд бид scipy.integrate модулийг ашиглан интеграл бодох болно.

SciPy сангийн optimize модулийг ашиглан оновчлолын бодлогыг шийдэх боломжтой. Доорх жишээнд бид зорилтот функцийн хамгийн бага утгыг scipy.optimize.minimize функц ашиглан олох болно.

Жишээ: Квадрат функцийн оновчлол

Функц:

$$f(x) = (x - 3)^2 + 4$$

Энэхүү функцийг хамгийн бага утгатай болгох x-ийн утгыг олоё.

    SciPy нь шинжлэх ухаан, инженерийн тооцоололд маш хүчирхэг хэрэгсэл юм. Энэ нь Python-ийн энгийн байдал, уян хатан байдлыг ашиглан нарийн төвөгтэй математикийн асуудлуудыг шийдвэрлэхэд тусладаг. Хэрэв та шинжлэх ухааны тооцоолол эсвэл өгөгдөл шинжилгээний ажил хийж байгаа бол SciPy нь таны хэрэгцээнд тохирох сан байх болно.

Монте -Карлогийн загварчлалын аргыг Эрдэс боловсруулалтын технологид хэрэглэх нь

     Монте-Карлогийн загварчлалын арга нь санамсаргүй тоо ашиглан төвөгтэй системийн үйл явцыг загварчлах, үр дүнг тооцоолох арга юм. Эрдэс боловсруулалтын технологид энэ аргыг ашигласнаар үйл явцын үр ашиг, зардлыг үнэлэх, шинэ технологийг судлах, шийдвэр гаргахад дэмжлэг үзүүлэх боломжтой.

    Монте-Карлогийн загварчлалыг эрдэс боловсруулалтад хэрэглэх гол чиглэлүүд:

1. Үйл явцын загварчлал:

   - Эрдэс боловсруулалтын үйл явц (жишээ нь: бутлах, нунтаглах, баяжуулалт) нь олон хүчин зүйлээс хамаардаг. Монте-Карлогийн аргаар эдгээр хүчин зүйлсийг санамсаргүй байдлаар өөрчилж, үйл явцын үр дүнг урьдчилан тооцоолох боломжтой.

   - Жишээ нь: Баяжуулах үйлдвэрлэлийн баяжмалын гарц, металл авалтыг  тооцоолохдоо ордын найрлага, боловсруулах технологийн үр ашиг зэрэг хүчин зүйлсийг харгалзан үзэх.

2. Эрсдэлийн үнэлгээ:

   - Эрдэс боловсруулалтын төслийн эрсдэлийг үнэлэхэд Монте-Карлогийн аргыг ашиглаж болно. Энэ нь төсөв, цаг хугацаа, нөөцийн хэрэгцээ зэрэг хувьсагчдын өөрчлөлтийг тооцоолох боломжийг олгодог.

   - Жишээ нь: Төслийн өртөг, ашигт ажиллагааг тооцоолохдоо зах зээлийн үнэ, эрдэс баялгийн найрлага зэрэг хувьсагчдын өөрчлөлтийг харгалзан үзэх.

3. Тоног төхөөрөмжийн сонголт ба оновчтой болгох:

   - Монте-Карлогийн аргыг ашиглан тоног төхөөрөмжийн сонголт, үйлдвэрлэлийн үйл явцыг оновчтой болгох боломжтой.

   - Жишээ нь: Бутлах, нунтаглах төхөөрөмжийн үр ашгийг тооцоолохдоо түүхий эдийн шинж чанар, төхөөрөмжийн гүйцэтгэлийг харгалзан үзэх.

4. Эрдэс баялгийн нөөцийн үнэлгээ:

   - Эрдэс баялгийн нөөцийг үнэлэхэд Монте-Карлогийн аргыг ашиглаж болно. Энэ нь ордын геологийн өгөгдөл, эрдэс баялгийн агуулга зэрэг хувьсагчдыг харгалзан нөөцийн хэмжээ, чанарыг тооцоолох боломжийг олгодог.

   - Жишээ нь: Алтны ордын нөөцийг үнэлэхдээ алтны агуулга, ордын геологийн бүтэц зэрэг хувьсагчдыг харгалзан үзэх.

5. Шинэ технологийн судалгаа:

   - Шинэ технологийг нэвтрүүлэхээс өмнө түүний үр ашиг, эдийн засгийн үр нөлөөг Монте-Карлогийн аргаар үнэлэх боломжтой.

   - Жишээ нь: Шинэ баяжуулах технологийг нэвтрүүлэхээс өмнө түүний үр ашиг, зардлыг тооцоолох.

    Давуу талууд:

- Нарийн төвөгтэй системийг загварчлах боломжтой.

- Эрсдэлийг үнэлэх, шийдвэр гаргахад дэмжлэг үзүүлэх.

- Тооцооллын үр дүнг статистик аргаар дүгнэх боломжтой.

 Алдааны эх үүсвэрүүд:

- Оролтын өгөгдөл буруу байвал үр дүн нь буруу гарна.

- Тооцооллын хугацаа их шаардагдах тохиолдол байдаг.

    Эрдэс боловсруулалтын технологид Монте-Карлогийн аргыг ашигласнаар үйл явцыг илүү үр дүнтэй удирдах, эрсдэлийг бууруулах, шинэлэг шийдлүүдийг нэвтрүүлэх боломжтой.

Доор Монте-Карлогийн аргаар санхүүгийн эрсдлийг тооцох энгийн жишээ үзүүлэв (Python).

 

ИНЖЕНЕРИЙН ТООЦООЛОЛ - ШУГАМАН ТЭГШИТГЭЛИЙН СИСТЕМ

 

НУНТАГЛАЛТЫН МАТРИЦАН ЗАГВАРЫГ PYTHON ХЭЛЭЭР ГҮЙЦЭТГЭХ НЬ

 

ИНЖЕНЕРИЙН ТООЦООЛОЛ БА PYTHON (PANDAS САН)

Python -ы PANDAS санг ашиглан өгөгдлийг статистик боловсруулах, дүрсжүүлэх жишээг нүүрсний ордын мэдээлэл дээр хэрхэн гүйцэтгэхийг үзүүлэв. Pandas нь их өгөгдлийг боловсруулах хүчирхэг сан юм.

БАЯЖУУЛАЛТЫН ТЕХНОЛОГТ PYTHON ( ПАЙТОН) ХЭЛИЙГ ХЭРЭГЛЭХ БОЛОМЖУУД

 1. Өгөгдлийн шинжилгээ ба дүрслэл

• Pandas, NumPy, Matplotlib зэрэг сангууд нь ашигт малтмалын өгөгдлийг шинжлэх, дүрслэхэд маш тохиромжтой.
• Эдгээр нь их хэмжээний өгөгдлийг боловсруулах, статистик шинжилгээ хийх, ашигт малтмалын найрлага болон боловсруулалтын үр дүнг нарийвчлан дүрслэхэд ашиглагдана.

2. Симуляци ба загварчлал

• SimPy болон SciPy сангуудыг ашиглан нунтаглах, флотаци болон ялгалтын процесс зэрэг ашигт малтмалын боловсруулалтын ажлын урсгалыг загварчилж болно.
• Python ашиглан тодорхой нөхцөлд боловсруулалтын үр ашгийг урьдчилан тооцоолох боломжтой.

3. Процессын оновчлолд машин сургалтыг ашиглах

• scikit-learn болон TensorFlow зэрэг сангуудыг ашиглан ашигт малтмалын боловсруулалтын үр ашгийг нэмэгдүүлэх боломжтой.
• Машин сургалтын загварууд нь хүдэр тодорхой нөхцөлд хэрхэн үйлчлэхийг урьдчилан тооцоолох, тохиромжтой урвалжуудыг тодорхойлох, үйл явцыг сайжруулахад тусалдаг.

4. Лаборатори болон үйлдвэрийн процессын автоматжуулалт

• Python нь IoT төхөөрөмж болон PLC (Програмчлагдах логик хянагч)-тэй холбогдож бодит цагийн хяналт, удирдлагыг хэрэгжүүлэх боломжтой.
• pyserial, OPC-UA зэрэг сангуудыг ашиглан дээжийн шинжилгээг автоматжуулах болон боловсруулалтын параметрүүдийг тохируулахад ашиглана.

5. Газарзүйн өгөгдлийн шинжилгээ

• Geopandas, Rasterio зэрэг Python сангуудыг ашиглан уул уурхайн талбай сонгох болон ашигт малтмалын хайгуул хийхэд ашиглаж болно.

6. Ашигт малтмалын зургийн боловсруулалт

• OpenCV, Pillow зэрэг сангуудыг ашиглан ашигт малтмалын дээжийн микроскопын зургийг боловсруулах, шинжлэхэд ашиглаж болно.
• Эдгээр нь зурагнаас бөөмийн хэлбэр, хэмжээ болон ашигт малтмалын фазуудыг тодорхойлох боломжийг олгодог.

7. Оновчлолын аргууд

• PuLP, Pyomo зэрэг сангуудыг ашиглан зардлыг багасгаж, гарцыг нэмэгдүүлэх эсвэл сэргээх үр ашгийг нэмэгдүүлэх зэрэг асуудлыг оновчлох боломжтой.

8. Тусгай зориулалтын програмтай интеграцчлал

• Python нь METSIM, USIM PAC, MINTEK зэрэг салбарын тусгай зориулалтын програмуудтай холбогдож өгөгдөл солилцох, тэдгээрийн боломжуудыг өргөжүүлэхэд тусалдаг.

Python нь уян хатан, өргөн хүрээний сангуудтай тул ашигт малтмалын боловсруулалтын технологийг сайжруулахад тохиромжтой сонголт юм. Хэрэв та эдгээр хэрэглээний талаар тодорхой кодын жишээ эсвэл дэлгэрэнгүй мэдээлэл авахыг хүсвэл надад хандаарай! 

МОНТЕ - КАРЛОГИЙН ЗАГВАРЧЛАЛ

 

Монте-Карлогийн загварчлал нь санамсаргүй түүвэр ашиглан нарийн төвөгтэй систем эсвэл үйл явдлыг үнэлж, дүн шинжилгээ хийдэг тооцооллын арга юм. Энэ нь Монако дахь Монте Карло казиногийн нэрээр нэрлэгдсэн бөгөөд санхүүгийн үйлчилгээ, инженерчлэл, статистик, эрсдэлийн шинжилгээнд ашиглагддаг. Энэ нь янз бүрийн нөхцөл байдалд төлөвлөсөн үр дүн болон холбогдох тодорхойгүй байдлын талаар гэрэлтүүлдэг.

Арга зүй ба үндсэн ойлголтууд

Монте-Карлогийн загварчлал нь санамсаргүй түүвэрлэлт болон статистикийн дүгнэлтийг ашигладаг систем эсвэл загварын зан төлөвийг дуурайх арга юм. Энэ бол нарийн математикийн ойлголт бус тооцоолох техник юм.

Энэ нь санамсаргүй түүвэрлэлт ба магадлалын онолын зарчимд суурилдаг бөгөөд загварын үе шатууд болон үндсэн зарчмуудыг доор жагсаав.

Санамсаргүй түүвэрлэлт

Санамсаргүй түүвэрлэлт нь Монте-Карлогийн загварчлалд чухал ач холбогдолтой бөгөөд тодорхойгүй түүврүүдийг гаргаж, үр дүнг тооцоолохын тулд магадлалын тархалтыг ашиглана.

Түүвэрлэлтийн үр ашиг нь Монте Карло загварчлал нь сонирхсон үр дүнг тооцохдоо санамсаргүй түүврийг хэр үр дүнтэй ашиглаж байгааг хэмждэг. Үр дүнтэй түүвэрлэлтийн аргууд нь хамгийн бага тооны дээжийг ашиглан үнэн зөв үр дүнд хүрэх, тооцооллын ачааллыг бууруулах зорилготой.

Латин Гиперкуб дээж авах, Квази-Монте Карло арга гэх мэт аргууд нь дээжийг магадлалын орон зайд жигд хуваарилах замаар түүврийн үр ашгийг нэмэгдүүлдэг.

Магадлалын тархалт

Монте Карлогийн загварчлал нь урьдчилан таамаглах боломжгүй тодорхойгүй байдлыг илэрхийлэхийн тулд жигд, хэвийн, экспоненциал, бета тархалт зэрэг магадлалын тархалтыг ашигладаг.

Конвергенц ба нарийвчлал

Конвергенц гэдэг нь гүйлтийн тоо нэмэгдэх тусам тооцооллын үр дүнгийн тогтвортой байдал юм. Загварчлалйн үр дүн үнэн зөв, тууштай байхын тулд нэгдмэл байдлыг үнэлэх ёстой. Нэгдсэн байдлын нийтлэг шалгуур бол тооцооллын стандарт хазайлт эсвэл харьцангуй алдааг хянаж, урьдчилан тогтоосон босготой харьцуулах явдал юм.

Дисперсийг бууруулах

Түүвэрлэлтийн горимыг тохируулж, нэмэлт өгөгдлийг нэгтгэснээр хэлбэлзлийг бууруулах арга техник нь Монте Карлогийн загварчлалйн тооцооллын ачааллыг бууруулдаг.

 Загварчлалйн тооцоололд хэлбэлзлийг бууруулах арга техникийг ашигладаг. Эдгээр аргууд нь чухал хэсгүүдийн дүрслэлийг сайжруулах эсвэл загварын үр дүнгийн хэлбэлзлийг багасгахын тулд түүвэрлэлтийн процедурыг өөрчлөхийг шаарддаг. Давхаргатай түүвэрлэлт, ач холбогдлын түүвэрлэлт, эсрэг хувьсагчийн түүвэрлэлт, хяналтын хувьсагчийн стратегийг ихэвчлэн ашигладаг.

Монте Карлогийн жишээ

Монте Карлогийн загварчлалйн зарчмыг ойлгохын тулд зоос шидэлтийн жишээг авч үзье.

Бид зоос шидэх үед сүлд унах магадлал 0.5 байна. Бид зоосыг 50 удаа шидэхэд хэдэн удаа сүлд унахыг хэлэхэд хэцүү байдаг. Энэ жишээнд Монте Карлогийн загварчлалйг ашиглаж үзье.

Давуу болон сул талууд

Юуны өмнө Монте Карлогийн загварчлал нь асуудлын тодорхойгүй байдлыг үнэлж шийдвэр гаргахад тусалдаг. Энэ арга нь магадлалын тархалтын өргөн хүрээг ашиглах боломжийг олгодог. Нэмж дурдахад энэ нь уян хатан бөгөөд олон төрлийн системд ашиглагдах боломжтой бөгөөд шугаман бус хамаарлыг шийдвэрлэхэд тусалдаг.

Нөгөөтэйгүүр, энэ нь ихэвчлэн тодорхой хэмжээний тооцоолох хүчийг шаарддаг. Нэмж дурдахад өгөгдлийн чанар муу эсвэл тоо хэмжээ нь алдаатай тооцоололд хүргэдэг. Түүнчлэн, энэ арга нь оролтын параметрээс ихээхэн хамаардаг, учир нь тодорхойгүй байдал нь үр дүнгийн найдвартай байдалд нөлөөлж болзошгүй юм.

Хэрэглээ

Монте Карло загварчлал нь санхүү, хөрөнгө оруулалт, инженерчлэл ба дизайн, эрсдэлийн шинжилгээ, даатгал зэрэг олон салбарт өргөн хэрэглэгддэг. Үүнийг хувьцааны үнийг загварчлах, багцын өгөөжийг загварчлах, эрсдэлд өртөх үнэ цэнийг (VaR) тооцоолоход ашигладаг.

Инженерийн хувьд үүнийг дизайны оновчлол, найдвартай байдлын шинжилгээ, гүйцэтгэлийн үнэлгээнд ашигладаг ба мөн түүнчлэн эрүүл мэнд, амьдралын шинжлэх ухаан, төслийн удирдлага, үйл ажиллагаа, статистик дүн шинжилгээ, түүвэрлэлтийн арга техникт олон төрлийн хэрэглээтэй.