Баяжуулагч инженерүүдэд зориулсан Python №7 (Python for Mineral Processing Engineers)

“Илүүдэл мэдээлэлээр” баяжуулалтын масс-балансыг бодох ба хэмжилтийн алдааг засварлах нь   

Баяжуулах процесс, технологийн схемийн балансыг тооцоход сорьцлолт, хэмжилт, химийн шинжилгээний үр дүнгүүд тодорхой алдаатай санамсаргүй хэмжигдэхүүн байдаг.

Иймээс    балансын тооцооны үед бүтээгдэхүүний тоо хэмжээ, гарц, металл авалт зэрэг нь мөн л алдаатаЙ байдаг.

Баяжуулалтын алдарт ном болох В.А.Уйлссын “Эрдэс боловсруулалтын технологи” 2006 оны 7 дахь хэвлэлд байдаг нэгэн жишээг Python ашиглан хэрхэн бодох зөвөлгөөг өгье. Өмнө нь ийм төрлийн бодлогыг MSExcel, HPPrime Graphing ашиглан бодох аргачлалыг өгч байсан билээ.

Энэ жишээгээр баяжмал, хаягдлын гарцыг (y₁, y₂) олох ба харин үүнийг олоход бид мэднэ.. 2-хон үл мэдэгчтэй тэгшитгэл бодох  шаардлагатайг бид мэднэ.

Гэвч тэжээл, баяжмал, хаягдалд даруй 6 металл тодорхойлсон байгаа бөгөөд дурын металлын агуулгаар материалын балансын тэгшитгэл зохиож гарцуудыг олж болно.

Харамсалтай нь металл тус бүрийг ашиглаж гаргасан бүтээгдэхүүний гарц, цаашлаад металл авалт энэ тэр нь хоорондоо зөрөөтэй байгааг ажиглаж болно. Энэ нь нөгөөх санамсаргүй алдаатай холбоотой юм.

Харин бүх тодорхойлогдсон металлын агуулгуудыг ашиглан балансын тэгшитгэлийг бичвэл:

  c_i y₁ + t_i (1-y₁ ) – f_i = δ_i                                                 /1/

Үүнд: c_{i ,} t_i ,   f_i  - баяжмал, хаягдал ба тэжээлийн дээжинд тодорхойлогдсон металлын агуулгууд (i=1..m).

            δ_i  - балансын алдаанууд

            Алдаануудын квадратуудын нийлбэр хамгийнбага байх зарчмаар гарцуудыг олох ерөнхий томьёог матриц хэлбэрээр бичвэл:

            [Y]=[B^T x B]^-1[B x B₀]                            /2/

ба энд:

            B=(c_i – t_i)

            B₀=(f_i – t_i)

            B^T – эргүүлсэн B матриц   

           

Python-ы өгөгдөл дараах хэлбэртэй.

Data={'metall':['Sn','Fe','SiO2','S','As','TiO2'],

             'Feed':[21.9,3.46,58,0.11,0.36,4.91],

            'Conc':[43,5.5,25.1,0.12,0.38,9.24],

            'Tail':[6.77,1.76,75.3,0.09,0.34,2.07]}

           

Томьёо /2/ -ыг кодод хөрвүүлэн бичвэл:

df= pd.DataFrame(Data)

f=np.array(df.Feed)

c=np.array(df.Conc)

t=np.array(df.Tail)

B=c-t

B0=f-t

B1=B*B

B2=B*B0

C=B2.sum()/B1.sum()  #Concentrate Yield

T=1-C # Tailings yield

Дараа нь Лагранжийн үржвэрээр агуулгуудыг засварлана.

La=1+C**2+T**2

delta=f-C*c-T*t

delta=delta/La

# Corrected Contents by Lagrang Method

f=f-delta

c=c+delta*C

t=t+delta*T

#-----------------------------------------------------------------------------

rec=c*C*100/f   # Recovery of metals in Conc.

                                   Сорьцлолтын үр дүн

metall	Feed	Conc	Tail
Sn	21.9	43	6.77
Fe	3.46	5.5	1.76
SiO2	58	25.1	75.3
S	0.11	0.12	0.09
As	0.36	0.38	0.34
TiO2	4.91	9.24	2.07

y₁= 37.0 %,  y₂ =63.0%

Засварласан агуулгууд

Metall	Feed	Conc	Tail	Rec
Sn	20.78	43.41	7.47	77.35
Fe	3.25	5.58	1.89	63.44
SiO2	57.16	25.41	75.83	16.46
S	0.1	0.12	0.09	43.4
As	0.36	0.38	0.34	39.59
TiO2	4.79	9.28	2.15	71.78