Баяжуулагч инженерүүдийн Python №6 (Python for Mineral Processing Engineers)

Монте-Карлогийн загварчлал ба бөөрөнцөгт тээрмийн хүчин чадлыг анхдагч хүдрийн хатуулаг, бүхэллэгээс хамааруулан үнэлэх нь

Өнгөрсөн зууны 40-өөд онд АНУ-ын физик, математикийн нэрт эрдэмтэд Манхэтхэн төсөл дээр  ажиллаж  байхдаа нийлмэл системийг загварчлахад санамсаргүй тоонуудыг хэрэглэсэн гэдэг ба үүнээс хойш ийм аргыг Монте-Карлогийн (Monte Carlo) загварчлал гэж нэрлэсэн.

 Баяжуулах үйлдвэрийн технологийн процессууд, тоног төхөөрөмжүүдийн үйл ажиллагааг Монте-Карлогийн аргыг хэрэглэн загварчилж болно.

Энэхүү аргын гол санаа нь тухайн процесст нөлөөлөгч хүчин зүйлүүдийг тоо томшгүй олон санамсаргүй тоогоор (мэдээж тархалтын хуулиар) математик загварын өгөгдөл болгон технологийн процессын үр дүнг төлөгчлөх явдал юм.

Орчин үед комьютерийн техник хөгжиж  , иммитаци загварчлалыг гүйцэтгэх боломжтой тусгай программ, пакетууд (Жишээ нь Oracle компанийн Crystal Ball г.м.) гарч ирснээр Монте-Карлогийн аргыг амьдрал, практикт хэрэглэхэд хялбар болсон.

Python-ны иumpy систем нь янз бүрийн хуультай санамсаргүй тоонуудыг үүсгэх боломж ихтэй.

Бид жишээ болгон Эрдэнэт үйлдвэрийн баяжуулах фабрикийн МЩЦ 5.5 x6.5 бөөрөнцөгт тээрмийн цагийн хүчин чадлыг хүдрийн хатуулаг, тэжээлийн бүхэллэгээс хамааруулан Монте-Карлогийн аргаар төлөгчлөх (загварчлах) энгийн бодлогыг numpy санг ашиглан гүйцэтгэе.

Тээрмийн үйл ажиллагаанд олон хүчин зүйл нөлөөлдөгч бид эдгээрээс 2 гол хүчин зүйлүүдыг авч үзлээ. Монте-Карлогийн зарчмыг дараах зурагт үзүүлэв.

Санамсаргүй тооны генератор ашиглан хүдрийн Бондын ажлын индек (W_i) , тэжээлийн бүхэллэгийн (F₈₀) тархалтыг үүсгэж , тэдгээрийг бөөрөнцөгт тээрмийн загварт (томьёо) өгье. Python -программаар  МЩЦ 5.5x6.5 тээрмийн цагийн хүчин чадлын тархалтыг тухайн өгөгдүүдээс хамааруулан   гаргав. (Зураг )

Монте-Карлогийн загварчлалын үр дүнгүүдийг дараах хүснэгтүүд, графикаар харуулав. Хүснэгт болон графикаас харахад  Бондын ажлын индеск 1 кВтц/т –оор өсөхөд бүтээмж бараг 15 т/ц-аар буурч байна. Харин буталсан хүдрийн бүхэллэгийн хэмжээ 2500 микр (2.5 мм) –оор өсөхөд тээрмийн цагийн хүчин чадал 8 т/ц-аар буурч байгааг харж болно. Дээрх тооцоонд P80=135 микрон гэж авлаа.

Өгөгдлүүд болон загварчлалыг улам нарийн болгосноор бөөрөнцөгт тээрмийн технологийн  чадлын эрсдлийн тооцоог хүдрийн физик-механикийн шинж чанараас хамааруулан гүйцэтгэж болох юм. 

МЩЦ 5.5x6.5 тээрмийн цагын хүчин чадал

Стат. Үзүүлэлт	F80=8500 микр.	F80=12000 микр
Түүврийн тоо	1000	1000
Дундаж	294.0	286.2
Стандарт хазайлт	13.8	13.4
Хамгийн бага	257.0	250.0
25%	284.8	277.0
50%	294.0	286.0
75%	303.0	295.0
Хамгийн их	340.0	331.0

МЩЦ 5.5x6.5 тээрмийн цагын хүчин чадал

Стат. Үзүүлэлт	Wi=17.6 кВтц/t	Wi=18.6 кВтц/t
Түүврийн тоо	1000.0	1000.0
Дундаж	293.4	277.5
Стандарт хазайлт	14.0	12.5
Хамгийн бага	253.0	241.0
25%	283.0	269.0
50%	292.0	277.0
75%	302.3	286.0
Хамгийн их	360.0	337.0

Программын код:

# Ball Mill Capacity Monte Carlo Simulation
#G.Davaatseren

def Q(W,F80):
    D=5.5
    L=6.5
    bd = 7.9
    fsi=0.85
    phi=0.35
    Cf=1
    P80=135
    Q1=8.01*(D**3.3)*(L/D)*bd*(phi-0.937*phi*phi)*(fsi-0.1*fsi/(2**(9-10*fsi)))
    Q2=Cf*W*(10/np.sqrt(P80)-10/np.sqrt(F80))
    return Q1/Q2
#-------------------------------------------------------
# test data for Erdenet

Wi=np.array([17.41,17.46,16.37,18.23,18,17.07,17.43,17.37,16.82,19.5])
W_mean=np.mean(Wi)
W_std=np.std(Wi)

#-----------------------------------------------------
# Generation of the Bond Work Index
w_index = np.random.normal(W_mean,W_std, 1000)

#feed_size= np.random.normal(9500,200, 1000)

#feed_size=[9500,10000,12000,]
#for i in feed_size:
#    tph=np.round(Q(w_index,i),0)
#y=pd.Series(tph)
#print(y.describe())
tph1=np.round(Q(w_index,8000),0)
tph2=np.round(Q(w_index+1,8000),0)
y1=pd.Series(tph1)
y2=pd.Series(tph2)
print(y1.describe())
print(y2.describe())

df = pd.DataFrame({'tph1':y1.describe(),
                  'tph2':y2.describe()})
writer = ExcelWriter('tph1.xlsx')
df.to_excel(writer,'Sheet1',index=True)
writer.save()
#-------------------------------------
fig, axs = plt.subplots(1, 2, figsize=(10, 5),sharey=True, tight_layout=True)
fig.suptitle('МЩЦ-5.5x6.5 тээрмийн хvчин чадлын иммитаци (Monte-Carlo) загварчлал')


axs[0].hist(w_index+1,bins=50, color='r', alpha=0.5, rwidth=0.85)
axs[0].set_xlabel('Бондын ажлын индескийн тархалт,кВтц/т')
axs[0].text(17, 60, '$\mu= 18.6 \ \sigma=0.82$')

axs[1].hist(tph1,bins=50,color='b', alpha=0.5, rwidth=0.85,label='Wi= 17.6 кВтц/т')
axs[1].hist(tph2,bins=50,color='g', alpha=0.5, rwidth=0.85,label='Wi= 18.6 кВтц/т')
axs[1].legend()
axs[1].set_xlabel('МЩЦ-5.5x6.5 тээрмийн хvчин чадал, т/ц') 

axs[0].grid('both',linestyle='--')
axs[1].grid('both',linestyle='--')

Баяжуулагч инженерүүдийн Python №5 (Python for Mineral Processing Engineers)

Тоон интегралчлал ба торхны эзэлхүүнийг тооцох

Инженерийн амьдрал, практикт интеграл тооцоолол их тохиолддог, тухайлбал функцийн талбай олох , геометрийн дүрснүүд, нуур цөөрөм, складын  эзэлхүүн олох гэх.мэт.

Зурагт үзүүлсэн 2°  налуу байрлах 0.5 м диаметртэй саван дахь шингэний үлдэгдэл  ханын дагуу l =5м байжээ.

Scipy санг ашиглан зурагт үзүүлсэн торх доторх үлдэгдэл шингэний эзэлхүүнийг хэрхэн интегралаар тооцохыг үзье.

 Дээрх кодын дагуу тооцоход торхны үлдэгдэл шингэний эзэлхүүн V= 0.14 м3 гарч байна. 

Баяжуулагч инженерүүдийн Python №4 (Python for Mineral Processing Engineers)

Санасаргүй хэмжигдэхүүний тархалийг үнэлэх – Нүүрсний үнслэгийн тархалт

Байгалийн юмс үзэгдэл, ажиглалтын үр дүн санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд бөгөөд тэдгээрийн тархалт нь математик-статистикийн тодорхой хуулинд захирагддаг.

Баяжуулах үйлдвэрийн технологийн үзүүлэлтүүд, боловсруулж буй хүдэр, нүүрсний шинж чанаруудийн тархалтын нягт нь  гол төлөв нормаль, логнормаль, гамма, вета, вейбулл  зэрэг тасралтгүй тархалтын хуультай байна.

Практикт тухайн хэмжигдэхүүний тархалтын хуулийг мэдсэнээр технологийн процессыг тогтворжуулах, удирдах, мөн иммитаци-загварчлахад (Монте-Карлогийн арга) чухал байдаг.

Математик-статистикийн тасралтгүй тархалтын хуулиудыг дор харуулав.

Бид жишээ болгон Нарийнсухайтын уурхайн олон үет давхрагын нүүрсний үнслэгийн (᠎A^c,%) тархалт  нь  доорх хуулиудын алинд нь илүү тохирч буйг Python –ны SciPy санг ашиглан тогтоохыг зорьлоо (Зураг). 

Тухайн хэмжигдэхүүний тархалтыг хамгийн дөхөж бичиж байгаа нь Beta, Gamma тархалтууд байгааг зургаас харж болно. Дээрх хуулиуд ажиглалтын үр дүнтэй хир тохирч байгааг Колмогоров-Смирновын шалгуураар (SciPy -ын kstest) шалгахад Beta, Gamma, Lognormal хуулиуд илүү тохирч байна.

Иймд тухайн тохиолдолд Нарийнсухайтын олон үет давхрагын нүүрсний үнслэгийн тархалтыг үнэлэхэд  Beta, Lognormal хуулиудыг ашиглаж болох юм.

Тархалтуудын коэффициентуудыг үнэлэх python программын кодыг дор үзүүлэв.

Баяжуулагч инженерийн Python №3 (Python for Mineral Processing Engineers)

Вэйбулийн тархалт ба Розин-Раммлерийн тэгшитгэл

Ширхэглэлийн шинжилгээний туршилтын үр дүнгээр тухайн дээжний гранулометрийн бүрдлийг үнэн зөв тодорхойлох, цаашлаад тархалтийн муруйг байгуулсны үндсэн дээр дурын бүхэллэгийн ангийн массын хувь хэмжээг тодорхойлох боломжтой.

Энэ нь бутлан-ангилах төхөөрөмжийн хүчин чадал, шигшүүрийн бүтээгдэхүүнүүдийн тоо, хэмжээ, бүхэллэгийг тодорхойлоход чухал юм.

Ширхэгтэй материал, тэр дундаа нүүрсний бүхэллэгийн тархалт нь математик-статистикийн Вейбулийн тархалтанд захирагддагийг Розин, Раммлер нар анх 1933 онд тогтоожээ. Иймд бүхэллэгийн тархалтийн муруйг Розин-Раммлерийн муруй гэж хэлж заншсан бөгөөд уг муруй нь p80, т гэсэн 2  параметртэй.

(https://en.wikipedia.org/wiki/Particle-size_distribution үзнэ үү)

Жишээ болгон өмнө нь нүүрсний дээжинд гүйцэтгэсэн туршилтын үр дүнг авлаа.

Бүхэллэгийн анги, мм	Гарц, %
+100-200	12.81
+50-100	17.61
+25-50	6.47
+12-25	9.59
+6-12	11.83
+3-6	11.39
+1-3	13.82
+0.5-1.0	13.82
+0.15-0.5	2.15
+0-0.15	0.51
Нийт	100.00

Хүснэгтэд өгсөн туршилтын үр дүнгээр Python-ны SciPy, Numpy, Seaborn зэрэг математик тооцооны санг ашиглан  тухайн дээжний хувьд Розин-Раммлерийн бүхэллэгийн тархалтийн параметрүүдийг тогтоов. Үүнд:

Python-ны загварчлалаар p80 = 59.8 мм, m= 0.532 гэж олдож байгаа ба бүхэллэгийн туршилтын болон онолийн муруйг дараах зурагт үзүүлэв.

Өөрөөр хэлбэл тухайн нүүрсний дээжний хувьд кумулятив “хасах” бүхэллэгийн муруй дараах байдлаар бичигдэж байгаа ба

тэгшитгэл /2/ -ийг ашиглан дурын бүхэллэгийн ангийн хувь , хэмжээг олж болно.

Жишээ нь:

0 -55 мм –ийн фракцийн хэмжээ – 78.5% , 0- 23 мм –ийн фракцийн хэмжээ – 62%  болж байгаа ба эндээс + 23 – 55 мм –ийн фракцийн хэмжээ : 78.5-62=16.5% болж байна.

HP Prime Graphing тооны машинаар дээрх жишээг хэрхэн бодсоныг дор харуулав.